Леонид Витальевич Неведомский родился 13 октября 1939г. в Витебске. Его родители были медиками: отец, Виталий Иосифович, - хирургом, а мать, Мария Марковна, - микробиологом. Казалось, что единственным логичным будущим для ребенка стало бы продолжение династии, но уже в третьем классе маленький Леонид заболел сценой. К тому времени они с мамой перебрались из Витебска в Хабаровск. В местном медицинском институте был свой студенческий театр, и вот для одной из постановок понадобился мальчик-актер. Сын Мари Марковны подходил по возрасту и способностям - так состоялся дебют будущего народного артиста России.
В последующие несколько лет семья Неведомских много переезжала, пока не оказалась в Свердловске (ныне - г. Екатеринбург). Здесь Леонид Витальевич получил возможность учиться любимому делу сначала в детском театре-студии под руководством Леонида Константиновича Диковского, а затем в школьном драмкружке, который возглавлял артист Свердловского ТЮЗа Павел Алексеевич Федосеев. Именно по рекомендации Павла Алексеевича школьный хулиган Леонид Неведомский прошел пробы на роль главного героя в спектакле "Я тебя найду" по книге Елены Успенской и Льва Ошанина, который ставил в Свердловском ТЮЗе Владимир Яковлевич Мотыль. И спектакль, и молодого артиста публика приняла очень хорошо, одним словом, получилось, что профессиональным актером Леонид Витальевич стал задолго до получения диплома. После ухода Мотыля из театра, Леонид Неведомский перешел в Новгородский областной театр драмы, затем один сезон (с 1959 по 1960гг.) служил в Мурманском театре Северного флота. И только через три года, отдав долг родине и окончив срочную в звании младшего сержанта, Неведомский поступил в ЛГИТМиК в мастерскую Розы Абрамовны Сироты.
В 1967 году талантливого выпускника сразу же позвал в БДТ гениальный Георгий Александрович Товстоногов. С этим театром Леонид Витальевич будет связан до конца своих дней.
Кинокарьера Леонида Неведомского началась также задолго до получения диплома о профессиональном образовании: в 18 лет он снялся в картине Ивана Правова "Во власти золота". Однако первая популярность пришла значительно позже, через 14 лет, с выходом на экраны в 1971 году ленты "Впереди день" (реж. - Павел Любимов), хотя до этого уже состоялись премьеры фильмов "Источник" (реж. - Анатолий Граник) и "Степень риска" (реж. - Илья Авербах).
Еще одной большой удачей стала картина Олега Бондарева "Мачеха" (1973г.). Работу Леонида Витальевича в этом фильме высоко оценили и зрители, и критики, и даже авторы амбициозной советско-американской ко-продукции "Синяя птица" (реж. - Джордж Кьюкор). Так получилось, что актер, изначально утвержденный на роль отца в экранизации сказки Метерлинка, не сработался со съемочной группой, а Павел Олеванцев (герой Неведомского в "Мачехе") был у всех на слуху. Артиста пригласили на пробы, но они не понадобились, Элизабет Тейлор утвердила Леонида Витальевича с первого взгляда. Несмотря на все усилия и многообещающий кастинг, "Синяя птица" не стала всенародно любимым фильмом, зато народную любовь завоевали "Цыган" (реж. - Евгений Матвеев, Александр Бланк), "Дамское танго" (реж. - Суламбек Мамилов), "Возвращение Будулая" (реж. - Александр Бланк) и многие другие ленты с участием Леонида Неведомского. Более того, как раз наибольшим успехом пользовались те киноработы, где у Леонида Витальевича была возможность выступать соавтором своего персонажа, так, например, в "Мачехе" актер предложил отказаться от безусловной любви отца к дочери, а историю про Будулая, напротив, предложил украсить неразделенной любовью Тимофея Ильича к Клавдии Пухляковой.
Несколько иначе создавался образ Калиновского для картины Виталия Четверикова "Пламя", которую снимали на киностудии "Беларусьфильм": Леониду Неведомскому пришлось обращаться, что называется, к родовой памяти, ведь прообразом партизанского комиссара был его родной дядя - герой Великой Отечественной войны. Также на "Беларусьфильме" были сняты такие фильмы с участием Неведомского, как: "Факт биографии" (реж. - Борис Шадурский), "Наш бронепоезд" (реж. - Михаил Пташук), "Кооператив "Политбюро", или Будет долгим прощание" (реж. - Михаил Пташук).
Законы, по которым существовало и по сей день существует российское кино, когда нет времени на подготовку и проработку роли, а количество дублей сведено к минимум, не очень нравились Леониду Витальевичу, но он нашел для себя способ сосуществовать с заново формирующейся индустрией: он соглашался сниматься лишь в отдельных сериях или фильмах и только в том случае, если персонаж был сложным и многомерным, так в его фильмографии появились роли в многосерийных фильмах и сериалах "Империя под ударом", "Агент национальной безопасности 3" (реж. - Дмитрий Светозаров), "Менты. Улицы разбитых фонарей 4", "Удачи тебе, сыщик!" (реж. - Александр Баширов, Армен Назикян),"Конвой PQ-17" (реж. - Александр Котт), "Шахматист" (реж. - Аркадий Кордон, Станислав Говорухин), "Закон мышеловки" (реж. - Александр Якимчук) и других.
Леонид Витальевич Неведомский ушел из жизни 3 июня 2018г. в возрасте 78-ми лет. Прощание с мастером состоится 7 июня в 11:00 в здании БДТ им. Г.А. Товстоногова. Похоронен Леонид Неведомский будет на Волковском кладбище в Санкт-Петербурге.