Родился 28 февраля 1928 года в Тбилиси. Окончил Тбилисский театральный институт им. Ш. Руставели (1951).

С 1961 в Грузинском театре им. Руставели (Тбилиси).
Принадлежит к числу блестящих представителей грузинской актерской школы. Он никогда не был обделен вниманием зрителей, критики. Почти все его роли на сцене Государственного академического театра имени Шота Руставели, в труппу которого он пришел в 1951 году, становились ярким театральным событием. Артистическое обаяние, яркая творческая индивидуальность Р. Чхиквадзе влекли на его спектакли публику. Сегодня уже история театра: Леандро в "Испанском священнике", Милорадо в "Докторе философии", Мекки-Нож в "Трехгрошовой опере", Виктор в "Иркутской истории", Коса в "Чинчраке" и другие.


В 1978 году за роль Аздака был удостоен Государственной премии СССР.
В 1981-м - за исполнение роли Ричарда III - актер стал лауреатом премии имени Шота Руставели.
А ранее, в 1975 году, ему была присвоена премия имени Котэ Марджанишвили за роль Кваркваре Тутабери в пьесе Поликарпе Какабадзе.
С 1972 года Рамаз Чхиквадзе - народный артист Грузии, в 1981-м году он стал народным артистом СССР.